2023年高考高分数学知识点6篇（范文推荐）
高考高分数学知识点第1、审题要慢，答题要快有些考生只知道一味求快，往往题意未清，便匆忙动笔，结果误入歧途，即所谓欲速则不达，看错一个字可能会遗憾终生，所以审题一定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整下面是小编为大家整理的高考高分数学知识点6篇,供大家参考。
高考高分数学知识点 第1篇
1、审题要慢，答题要快
有些考生只知道一味求快，往往题意未清，便匆忙动笔，结果误入歧途，即所谓欲速则不达，看错一个字可能会遗憾终生，所以审题一定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整的合理的解题策略，才有答题的“快”。
2、运算要准，胆子要大
高考没有足够的时间让你反复验算，更不容你一再地变换解题方法，往往是拿到一个题目，凭感觉选定一种方法就动手做，这时除了你的每一步运算务求正确外，还要求把你当时的解法坚持到底，也许你选择的不是最好的方法，但如回头重来将会花费更多的时间，当然坚持到底并不意味着钻牛角尖，一旦发现自己走进死胡同，还是要立刻迷途知返。
3、先易后难，敢于放弃
能够增强信心，使思维趋向，对发挥水平极为有利;另一方面如果先做难题，可能会浪费好多时间，即使难关被攻克，却已没有时间去得那些易得的分数，所以关键时刻，敢于放弃，也是一种明智的选择。有些解答题第一问就很难，这时可以先放弃第一问，而直接使用第一问的结论解决第2问、第3问。
4、先熟后生，合理用时
面对熟悉的题目，自然象吃了定心丸，做起来得心应手，会使你获得好心情，并且可以在最短时间内完成，留下更多的时间来思考那些不熟悉的题目。有些题目需花很多时间却只得到很少分数，有些题目只要花很少时间却有很高的分值。所以应先把时间用在那些较易题或分值较高题目上，最大限度地提高时间的利用率。
高考高分数学知识点 第2篇
第一，只有通过不断的做题，才能对所学知识进行全面的掌握。
众所周知，高中的数学是比较难的，它涵盖的知识体系有很多，包括集合，不等式，函数，平面解析几何，微积分等相关的一些内容。
如果不通过做题直接考复习来进行准备的话，那很有可能与考试的要求不相符，毕竟他考试的内容覆盖面是非常广泛的。
尤其是在高考当中，他不仅仅是要考高三学的东西，还要考高一高二学的知识，要把整个高中阶段所学的知识都要来考察一遍。
在这样的背景之下，如果你不通过做做题，那基本上很难把这三年的知识全部都掌握。
况且现在不少地区实行了新高考，在新高考模式之下，对做题的要求，做题的速度都提出了更新更高的要求，而且又不再区分文理科。
大家的考试难度都是一样的，那可想而知整个知识点对于大多数学生来说都是有一定的困难。所以必须要通过做题才能全方位的了解和掌握高中三年的所学知识，从而在考试当中从容不迫的应对。
第二，只有通过不断做题，实行题海战术才能提高考试分数。
因为高考的本质还是在分数，高考录取的关键一样在于分数，所以准备高考的目的是为了分数，学好数学的目的也是为了分数。
那想要获得分数很简单，就是在考试的过程当中会解决能够得到分数。有些时候我们并不要知道这个答案是怎么来的，我们只需要知道怎么解答出来就够了。
也就是说知其然不必知其所以然。因为考试他是一个短暂性的，考过了之后这个知识点你可以不用了，所以完全可以通过题海战术来多做题，尽可能把在考试过程当中会遇到的题目都做一遍。
那么这样的话就减少了这样的麻烦，毕竟只有通过考试才能知晓自己答题方面的薄弱点，从而在答题的时候提高警惕，做好应对。这样的话才能够快速的提高分数。
第三，只有通过多做题实行题海战术才能拉开与其他同学之间的考试成绩。
大家都知道，在考高考当中，相差一分有可能相差几十名甚至上百名，所以在高考当中你比别人多一分，那有可能结果结局就不一样。
高考高分数学知识点 第3篇
三个“基本”：基本的概念要清楚，基本的规律要熟悉，基本的方法要熟练。
做完题目后一定要认真总结，做到举一反三，这样，以后遇到同一类的问题是就不会花费太多的时间和精力了。
一定要全面了解数学概念，不能以偏概全。
学习概念的最终目的是能运用概念来解决具体问题，因此，要主动运用所学的数学概念来分析，解决有关的数学问题。
要掌握各种题型的解题方法，在练习中有意识的地去总结，慢慢地培养适合自己的分析习惯。
要主动提高综合分析问题的能力，借助文字阅读去分析理解。
在学习中，要有意识地注意知识的迁移，培养解决问题的能力。
要将所学知识贯穿在一起形成系统，我们可以运用类比联系法。
将各章节中的内容互相联系，不同章节之间互相类比，真正将前后知识融会贯通，连为一体，这样能帮助我们系统深刻地理解知识体系和内容。
在数学学习中可以利用口诀将相近的概念或规律进行比较，搞清楚它们的相同点，区别和联系，从而加深理解和记忆。弄清数学知识间的相互联系，透彻理解概念，知道其推导过程，使知识条理化，系统化。
学习数学，不仅要关注题型，更要关注典型题型。
对于数学学科中的某些原理，定理，公式，不仅要记住它的结论，而且要了解这个结论是如何得出的。
学习数学，要熟记并正确地叙述概念和规律性内容。
在学习中要注意理解，开拓思路，变抽象为具体，逐渐培养自己学习数学的兴趣。
适当地对概念进行分类，可以使所学的内容化繁为简，重点突出，脉络分明，便于进行分析，比较，综合，概念。
数学学习最忌讳的就是对所学的知识模糊不清，各知识点混淆在一起，为了避免这一状况，同学们要学会写“知识结构小结”。
学会对题型题目的拆分和组合，学会从多角度，多方面来分析和解决典型题目，从中概括出基本题型和基本规律方法。
将同一类数学知识根据相互之间的联系归纳成一个有机整体，从而达到整体记忆的目的。
结合各类题的特点进行专项性训练，多与同学和老师交流，沟通，汲取他人的智慧，节约时间，提高做题速度和质量，提高应变能力。
学习数学要循序渐进，只要打好了根基，才能逐步提高。
解决数学问题，关键是建立正确的数学理念，要从数学角度去思考，利用数学规律去解决。
上课认真听讲是打好数学基础的重要环节，也是牢固掌握基础知识的根本途径。
在解决问题时，我们可以试着用不同的方法，如假设法，特殊值法，整体法。
深刻理解知识点，仔细阅读课本，认真听讲，理解联系实际。
认真听讲，一方面能更好地掌握知识的来龙去脉，加深理解，另一方面，还能学会老师分析问题，解决问题的思路方法。
听老师讲评时，自己要先想一想该题如何做，然后看老师的解法是否相同，即想一想自己是否跟老师的思路相同。看并想老师板书上的解题过程，想想自己是否也能这样写，想想老师的解题过程是不是有漏洞。
预习时需要注意三点：第一，学会用笔;第二，重视课后习题;第三，分层预习。
不要为某一门或几门课程的学习成绩不理想而烦恼，尽情地发挥你的特长，他能帮你重塑自信，要知道，自信是成功的第一要诀。
在课堂上要注意以下三点：第一，神情专注，紧跟讲课思路;第二，善于做笔记;第三，积极回答问题，勇于提出问题。
要想真正了解，认识和评价自己，需要有直面自我和揭露自我的勇气。
复习是一个对所学知识进行巩固和提高的过程。
知道事物应该是什么样，说明你是聪明的人;知道事物实际是什么样，说明你是有经验的人;知道怎样使事物变得更好，说明你是有才能的人。
人们常说，时间就是生命，那么管制时间就是支配生命，学会管理自己的时间，我们就可以做时间的主人，做生命的主人，做自己的主人。
化整为零的做法看似麻烦，其实效率很高，因为它符合人脑记忆的规律，反而能够节约时间。
比喻可以将平淡无味的知识变为生动有趣的知识，老师总是善于运用比喻加深学生们的理解，学生们也要善于利用比喻来帮助自己记忆。
透彻理解的基础是深刻记忆，教学知识以理解和运用的方式记忆最为适宜，如果有形式相近的公式，定理等，可以通过对比列表的方式记忆。
不要将学习看成是一个枯燥的逻辑思维过程，在自己的学习生活中，大胆地运用想象力，对于提高学习成绩是很有帮助的。
如果我们将每一次上课都当成一次小小的战斗，那么，课前充分预习则如同战前的秣马厉兵一样，是非常必要的。
面对挫折要有意识地调节自己的心理状态，不要把注意力放在体验痛苦上面。
保持身体健康，维护机体活力，是一份持久的工作，要注意培养自己良好的习惯，坚持锻炼，保证生活节制有序。
学会清理和表达自己的情绪和情感，认识情绪与自己身心健康的重大关系，进而学会调节和控制自己的情绪，拥有健康快乐的青春年华。
学习是一项长期而艰苦的脑力劳动，如果学习过于紧张，持续时间过长，就会产生学习疲劳。
学习疲劳不仅会影响你的学习效率，更重要的是，过度的学习疲劳还会伤害你的身体，影响你的健康。
俗话说，一分耕耘，一分收获。人要成长，就要付出努力，学习并不是一件轻松的事，要想取得好成绩就必须付出相应的劳动。
数和形的种.种内在联系，特别是它们的本质属性和科学规律，仅仅依靠感觉，知觉或表象是难以认识的，只要通过思维才能深刻理解，牢固掌握。
人不光要靠他生来就拥有的一切，更要靠他从学习中所得的一切来造就自己。
急功近利容易导致失败，学习应该是循序渐进的。
针对不同类型的题目，我们可以用各种各样的方法，在练习中要根据实际情况选择正确的方法，就会省时省力地完成题目。
听课时应该始终跟着老师的思路，善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。
把上一节课解题时的分析推理过程重新感悟，提炼一下，有助于对新课程内容的理解。
利用图表进行比较复习，能帮助我们准确，到位地复习所学的知识。
对于有明显递进关系的知识，可以画一个知识线路图。
做题十固知识最有效的方法，是学习过程中不可忽视的一个重要环节。
不要觉得课本的例题老师讲过就算过去了，要知道例题往往最能考查你的基本知识掌握得是否牢固。
题后思考是我们提高知识层次，加深思维深度，增强自己思维严密性的一种行之有效的方法。
把做完的结果代入题目中，看能否反向求解出原题所给的已知量，或是从求得的结论向已知条件退导，看是否与原题的已知条件吻合。
“工欲善其事，必先利其器”——优秀学生都非常善于使用学习资料巩固记忆，从而提高成绩。
课本始终是同学们学习的重点，因此，我们不仅要把课本中的概念，公式掌握牢固，而且不能忽略课本中的小细节。
参考书上的三类题目不必做：已经完全掌握了的题目不必做，超出中考大纲的题目不必做，太偏太怪的题目不必做。
老师所提的问题，往往是相关知识的重点，难点或是学生容易出错的地方，当别的同学发言时，要注意听，边听边分析。
课堂上记笔记是我们提高听课效率最重要的方法之一，优秀笔记记录的是一堂课的重点，难点和疑点。
在课堂上要善于捕捉对自己有用的信息，这些信息中既包括知识性的，又包括方法性的。
课前预习的任务：一是初步理解下一步要学的基础知识;二是复习巩固与新内容相联系的旧知识;三书纳新知识的重点，找出自己不理解的难点。
要保证自己的学习效率，就要多做和自己水平相适应的题目，这样既有成就感又能提高自己的解题能力。
记录自己每天的学习时间，而且要比较精确的记录，可以准备一个小本子，把每个时间段做事都记录在上面。
对中学生来说，脑子清醒的时候宜从事比较难的学习，钻研比较深的问题;脑子比较疲劳的时候宜做简单点的习题。
寒暑假在学习上一定要做的是：复习上学期的课程，把薄弱环节加强一下;预习下学期将要学习的内容。
相对文科来说，理科更重视解体的过程和细节，更重视举一反三和动手操作能力。
从老师的讲解中舍弃那些本质的表面材料，去粗取精，归纳出老师所讲内容的梗概，领会老师讲解的要点。对于课堂上所学的新知识，解题既是一种检验，同时又十固记忆的需要。
老师讲课的内容比较新颖时，要使自己尽可能融入这一情景中，获得对这一刺激的鲜明印象以及轻松愉快的心境。
上课是要抓住老师的思路，老师讲的每一个细小的问题都不能放过，还要特别注意老师叙述问题的逻辑性。
听课遇到的困难或者问题时，先在课本上做个记号，继续听课，下课后再通过看书或者请教老师和同学把难题疑问搞清楚。
重视老师讲课时的提示语，这些提示语往往体现了重点和难点。
一定要有意识的捕捉解题，分析教材，记笔记，总结，系统归类，对比，演示，变式等技巧。听课不过是接受信息的一种方式，所以善于听课者一定是以自己为主，分辨什么是有用信息，什么是无用的信息。
整理思路，把老师讲的思路或者自己听课过程中想到的思路归纳整理出来，简要的写在笔记本上。
细心做题，做题的关键是要保证准确和规范，这就需要大家在平时养成做题认真细心，步骤完整，思路严密的好习惯。
作业必须检查，检查是保证作业质量的重要手段之一。
作业做完后认真思考，想一想这些作业题运用了哪些知识点，有什么特点和规律可循。
当发现自己对某一门功课不感兴趣的时候，要及时地提醒自己这门功课的重要性，确立学好这门功课的决心。
保持良好心态，做作业是要平心静气，专心致志。
在作业量非常大的情况下，要分段完成作业。
以一颗平常心对待，在对难题完全没有思路的情况下可以考虑请教别人。
要格外重视综合性强，难度大的题目，也就是试卷上最后的一至三道大题。
记忆能力直接影响我们的学习能力，记忆技巧是我们学习的关键因素，好的记忆方法可以使我们记东西更快，学习效率更高。
做作业是对课堂学过的知识进行检验和巩固的一种方式，通过作业题的练习，不但能够巩固自己学过的知识，还可以加深理解和记忆。
要有目的性的使用参考书，根据自己的实际情况，有目的的选择一部分题目进行训练，比如选择自己不会做或者经常出错的题型。
参考书最好的使用方式是与教学进度同步或者略微超前一些，这样可以提高课堂学习效率，并且使课堂学习更有针对性。
不要把参考书当做课堂上的小电脑，应当做作业的小助手。
答题做到言简意赅，注意克服紧张不安的心理，保持良好的心态。
认识和理解推导过程是一个投入思维领悟的过程，这有助于我们通过理解去记忆结论，提高分析问题和运用知识的能力。要明确老师的教学目的，注意哪些内容可能跟疑难点，重点有密切关联。
学习是要归纳解题方法，一书纳科学的思维方法，二书纳重要题型的解题方法。
要熟练掌握每一种方法的实质，解题步骤，和适用的题型。
要注意典型方法的适用范围和使用条件，避免生硬的套用公式，导致错误。
对于基础薄弱的同学，掌握课本上的典型题目才是最重要的。
做难题要从自己的实际学习情况出发，做题要在老师的指导下由浅入深，由易到难，循序渐进，这样才能少走弯路。
解题思路是解题的指导思想，是做对题目的首要条件。
不仅要熟悉知识的纵向联系，而且要熟悉知识的横向联系，逆向联系，达到信手拈来，呼之既出的程度。
不仅要会做题，还要努力探索题目是怎样编拟出来的，这样不仅可以打破题目的神秘性，还可以熟悉解题途径。
平时做题时努力做到一次成功，而不是等重新检查的时候再去发现自己的错误。
对同一题目运用多种思路，找出多种解法。一题多用，就是把求得的结果作为已知条件，然后把某个已知条件改为所求问题，再进行分析解答。一题多变，把题目中的某个术语或者重要语句换成其他的术语或者语句，然后进行解答。一题多练，对一些较难的题目从多方面进行练习，如画图，文字分析，列式解答，验算等，把题目彻底弄明白。
高考高分数学知识点 第4篇
适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。
x为分离比，必须大于1。注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。
函数的周期性问题(记忆三个)：
(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;
(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;
(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。注意点：周期函数，
周期必无限周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派x相加不是周期函数。
关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：
(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2
(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称
(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称
函数奇偶性：
(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0
(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项
(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空
数列爆强定律：
等差数列中：S奇=na中，例如S 13 =13a 7
等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差
等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立
等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+qmS(n)可以迅速求q
数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。
首先介绍公式：对于a n+1 =pa n +q，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)
函数详解补充：
(1)复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外
(2)复合函数单调性：同增异减
(3)重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过该中心的直线与两旁相切。
常用数列bn=n×(2n)求和Sn=(n-1)×(2(n+1))+2记忆方法
前面减去一个1，后面加一个，再整体加一个2
适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式
k椭=-{(b)xo｝/{(a)yo｝k双={(b)xo｝/{(a)yo｝k抛=p/yo
注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。
强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技
已知直线L1：a1x+b1y+c1=0 直线L2：a2x+b2y+c2=0
若它们垂直：(充要条件)a1a2+b1b2=0;
若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直线重合)
高考高分数学知识点 第5篇
务实基础
想要把数学学好，最重要的就是把基础掌握好，数学基础不好，最好的就是踏踏实实的从课本开始，脚踏实地的学好基础知识。把一些公式、定理、记熟，在做题的时候自己独立完成，这样我们的数学基础知识才能掌握的更好的。
制定计划
想要提高数学成绩，最主要的就是制定相应的计划，我们在制定计划之后，一定要完成。而且我们制定的计划一定要详细具体，具体到每天、每周、每月，这样我们实施起来会简单很多，我们特别需要注意的是，我们所制定的计划一定要和老师的复习计划相吻合，根据老师的进度来制定自己的计划。
高考高分数学知识点 第6篇
对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。
中元素各表示什么?
注重借助于数轴和文氏图解集合问题。
空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。
注意下列性质：
(3)德摩根定律：
你会用补集思想解决问题吗?(排除法、间接法)
的取值范围。
命题的四种形式及其相互关系是什么?
(互为逆否关系的命题是等价命题。)
原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。
对映射的概念了解吗?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射?
(一对一，多对一，允许B中有元素无原象。)
函数的三要素是什么?如何比较两个函数是否相同?
(定义域、对应法则、值域)
求函数的定义域有哪些常见类型?
如何求复合函数的定义域?
义域是_____________。
求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗?
反函数存在的条件是什么?
(一一对应函数)
求反函数的步骤掌握了吗?
(①反解x;②互换x、y;③注明定义域)
反函数的性质有哪些?
①互为反函数的图象关于直线y=x对称;
②保存了原来函数的单调性、奇函数性;
如何用定义证明函数的单调性?
(取值、作差、判正负)
如何判断复合函数的单调性?
∴……)
如何利用导数判断函数的单调性?
值是( )
0 1 2 3
∴a的最大值为3)
函数f(x)具有奇偶性的必要(非充分)条件是什么?
(f(x)定义域关于原点对称)
注意如下结论：
(1)在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数;两个偶函数的乘积是偶函数;一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。
你熟悉周期函数的定义吗?
函数，T是一个周期。)
如：
你掌握常用的图象变换了吗?
注意如下“翻折”变换：
你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗?
的双曲线。
应用：①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的关系——二次方程
②求闭区间[m，n]上的最值。
③求区间定(动)，对称轴动(定)的最值问题。
④一元二次方程根的分布问题。
由图象记性质! (注意底数的限定!)
利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么?
你在基本运算上常出现错误吗?
如何解抽象函数问题?
(赋值法、结构变换法)
掌握求函数值域的常用方法了吗?
(二次函数法(配方法)，反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。)
如求下列函数的最值：
你记得弧度的定义吗?能写出圆心角为α，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗?
熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义
你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗?并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗?
(x，y)作图象。
在三角函数中求一个角时要注意两个方面——先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。
在解含有正、余弦函数的问题时，你注意(到)运用函数的有界性了吗?
熟练掌握三角函数图象变换了吗?
(平移变换、伸缩变换)
平移公式：
图象?
熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗?
“奇”、“偶”指k取奇、偶数。
正值或负值 负值 非负值 正值
熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式及其逆向应用了吗?
理解公式之间的联系：
应用以上公式对三角函数式化简。(化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。)
具体方法：
(2)名的变换：化弦或化切
(3)次数的变换：升、降幂公式
(4)形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。
正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗?如何实现边、角转化，而解斜三角形?
(应用：已知两边一夹角求第三边;已知三边求角。)
用反三角函数表示角时要注意角的范围。
不等式的性质有哪些?
答案：C
利用均值不等式：
值?(一正、二定、三相等)
注意如下结论：
不等式证明的基本方法都掌握了吗?
(比较法、分析法、综合法、数学归纳法等)
并注意简单放缩法的应用。
(移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。)
用“穿轴法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始
解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论
对含有两个绝对值的不等式如何去解?
(找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)
证明：
(按不等号方向放缩)
不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么?(可转化为最值问题，或“△”问题)
等差数列的定义与性质
0的二次函数)
项，即：
等比数列的定义与性质
你熟悉求数列通项公式的常用方法吗?
例如：(1)求差(商)法
解：
[练习]
(2)叠乘法
解：
(3)等差型递推公式
[练习]
(4)等比型递推公式
[练习]
(5)倒数法
你熟悉求数列前n项和的常用方法吗?
例如：(1)裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
解：
[练习]
(2)错位相减法：
(3)倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。
[练习]
你知道储蓄、贷款问题吗?
△零存整取储蓄(单利)本利和计算模型：
若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：
△若按复利，如贷款问题——按揭贷款的每期还款计算模型(按揭贷款——分期等额归还本息的借款种类)
若贷款(向银行借款)p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期(如一年)后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r(按复利)，那么每期应还x元，满足
p——贷款数，r——利率，n——还款期数
解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。
(2)排列：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一
(3)组合：从n个不同元素中任取m(m≤n)个元素并组成一组，叫做从n个不
解排列与组合问题的规律是：
相邻问题捆绑法;相间隔问题插空法;定位问题优先法;多元问题分类法;至多至少问题间接法;相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。
如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩
则这四位同学考试成绩的所有可能情况是( )
24 15 12 10
解析：可分成两类：
(2)中间两个分数相等
相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，∴有10种。
∴共有5+10=15(种)情况
二项式定理
性质：
(3)最值：n为偶数时，n+1为奇数，中间一项的二项式系数最大且为第
表示)
你对随机事件之间的关系熟悉吗?
的和(并)。
(5)互斥事件(互不相容事件)：“A与B不能同时发生”叫做A、B互斥。
(6)对立事件(互逆事件)：
(7)独立事件：A发生与否对B发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
对某一事件概率的求法：
分清所求的是：(1)等可能事件的概率(常采用排列组合的方法，即
(5)如果在一次试验中A发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中A恰好发生
如：设10件产品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。
(1)从中任取2件都是次品;
(2)从中任取5件恰有2件次品;
(3)从中有放回地任取3件至少有2件次品;
解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103
而至少有2件次品为“恰有2次品”和“三件都是次品”
(4)从中依次取5件恰有2件次品。
解析：∵一件一件抽取(有顺序)
分清(1)、(2)是组合问题，(3)是可重复排列问题，(4)是无重复排列问题。
抽样方法主要有：简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常常用于总体个数较少时，它的特征是从总体中逐个抽取;系统抽样，常用于总体个数较多时，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一个;分层抽样，主要特征是分层按比例抽样，主要用于总体中有明显差异，它们的共同特征是每个个体被抽到的概率相等，体现了抽样的客观性和平等性。
对总体分布的估计——用样本的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差去估计总体的期望和方差。
要熟悉样本频率直方图的作法：
(2)决定组距和组数;
(3)决定分点;
(4)列频率分布表;
(5)画频率直方图。
如：从10名女生与5名男生中选6名学生参加比赛，如果按性别分层随机抽样，则组成此参赛队的概率为____________。
你对向量的有关概念清楚吗?
(1)向量——既有大小又有方向的量。
在此规定下向量可以在平面(或空间)平行移动而不改变。
(6)并线向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。
规定零向量与任意向量平行。
(7)向量的加、减法如图：
(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)
的一组基底。
(9)向量的坐标表示
表示。
平面向量的数量积
数量积的几何意义：
(2)数量积的运算法则
[练习]
答案：
答案：2
答案：
线段的定比分点
※. 你能分清三角形的重心、垂心、外心、内心及其性质吗?
立体几何中平行、垂直关系证明的思路清楚吗?
平行垂直的证明主要利用线面关系的转化：
线面平行的判定：
线面平行的性质：
三垂线定理(及逆定理)：
线面垂直：
面面垂直：
三类角的定义及求法
(1)异面直线所成的角θ，0°<θ≤90°
(2)直线与平面所成的角θ，0°≤θ≤90°
(三垂线定理法：A∈α作或证AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，连AO，则AO⊥棱l，∴∠AOB为所求。)
三类角的求法：
①找出或作出有关的角。
②证明其符合定义，并指出所求作的角。
③计算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。
[练习]
(1)如图，OA为α的斜线OB为其在α内射影，OC为α内过O点任一直线。
(2)如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中对角线BD1=8，BD1与侧面B1BCC1所成的为30°。
①求BD1和底面ABCD所成的角;
②求异面直线BD1和AD所成的角;
③求二面角C1—BD1—B1的大小。
(3)如图ABCD为菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB与面PCD所成的锐二面角的大小。
(∵AB∥DC，P为面PAB与面PCD的公共点，作PF∥AB，则PF为面PCD与面PAB的交线……)
空间有几种距离?如何求距离?
点与点，点与线，点与面，线与线，线与面，面与面间距离。
将空间距离转化为两点的距离，构造三角形，解三角形求线段的长(如：三垂线定理法，或者用等积转化法)。
如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱长为a，则：
(1)点C到面AB1C1的距离为___________;
(2)点B到面ACB1的距离为____________;
(3)直线A1D1到面AB1C1的距离为____________;
(4)面AB1C与面A1DC1的距离为____________;
(5)点B到直线A1C1的距离为_____________。
你是否准确理解正棱柱、正棱锥的定义并掌握它们的性质?
正棱柱——底面为正多边形的直棱柱
正棱锥——底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面的中心。
正棱锥的计算集中在四个直角三角形中：
它们各包含哪些元素?
球有哪些性质?
(2)球面上两点的距离是经过这两点的大圆的劣弧长。为此，要找球心角!
(3)如图，θ为纬度角，它是线面成角;α为经度角，它是面面成角。
(5)球内接长方体的对角线是球的直径。正四面体的外接球半径R与内切球半径r之比为R：r=3：1。
积为( )
答案：A
熟记下列公式了吗?
(2)直线方程：
如何判断两直线平行、垂直?
怎样判断直线l与圆C的位置关系?
圆心到直线的距离与圆的半径比较。
直线与圆相交时，注意利用圆的“垂径定理”。
怎样判断直线与圆锥曲线的位置?
分清圆锥曲线的定义
在圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程，要注意其二次项系数是否为零?△≥0的限制。(求交点，弦长，中点，斜率，对称存在性问题都在△≥0下进行。)
会用定义求圆锥曲线的焦半径吗?
如：
通径是抛物线的所有焦点弦中最短者;以焦点弦为直径的圆与准线相切。
有关中点弦问题可考虑用“代点法”。
答案：
如何求解“对称”问题?
(1)证明曲线C：F(x，y)=0关于点M(a，b)成中心对称，设A(x，y)为曲线C上任意一点，设A"(x"，y")为A关于点M的对称点。
求轨迹方程的常用方法有哪些?注意讨论范围。
(直接法、定义法、转移法、参数法)
对线性规划问题：作出可行域，作出以目标函数为截距的直线，在可行域内平移直线，求出目标函数的最值。
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